El misterio de los cien monos (XXXVI)

DGD: Morfograma 87, 2020.

Los autómatas celulares

Persio —personaje central de Los premios (1960) de Julio Cortázar— da el nombre de Argos, el diez mil ojos, a una mirada colectiva que es la suma de lo que cada individuo irrepetiblemente ve; este personaje cortazariano se maravillaría, por ejemplo, con un libro desbordante (en todos los sentidos) debido al físico y experto en cibernética Stephen Wolfram, que ha detectado la base analógica de la Creación (el objeto de búsqueda de Persio) por medios tecnológicos. En A New Kind of Science (2002), Wolfram, dueño de la compañía multimillonaria de software que publica el libro, revela los experimentos en computadora que durante más de veinte años llevara a cabo de modo más o menos marginal.

          Todo comenzó en 1982, cuando un cierto programa al que Wolfram había “corrido” en su ordenador arrojó resultados totalmente imprevistos y en apariencia fuera de las capacidades de ese programa. Cuando esto se reiteró suficientes veces, el analista se dedicó a investigar y al cabo de un tiempo no pudo sino concluir que lo que sucedía era en cierto modo como si el programa, en determinadas circunstancias, por iniciativa propia se conectara con otros programas mucho más complejos e indetectables, y mostrara las secretas configuraciones no tanto de estos programas sino de la conexión inusitada con ellos (un todo mayor que la suma de sus partes: un rizoma, en término de Deleuze y Guatari).

          En las 1280 páginas de A New Kind of Science, la mayoría de ellas dedicada a lujosas ilustraciones, el autor delinea una nueva forma de modelar sistemas complejos a los que denomina cellular automata, a partir de la “teoría del autómata celular” de Johannes von Neumann. La tesis de Wolfram afirma que el universo no está constituido por leyes matemáticas sino por leyes programáticas: ni siquiera las más complejas ecuaciones pueden lograr modelos de los sistemas biológicos, mientras que los “autómatas celulares” reproducen en pequeña escala los esquemas esenciales de la naturaleza (a los que Persio llamaría simplemente figuras): los aparentemente azarosos patrones de las ramas de árboles, los remolinos en las corrientes o las manchas en la piel de los leopardos, se hallan también en el movimiento de los planetas, los sistemas solares y las galaxias.

          Todas estas intuiciones forman, en efecto, una Figura que no comienza en Von Neumann ni termina en Wolfram; sobre el primero habían influido los estudios de Warren S. McCulloch y Walter Pitts sobre “neurones” (1943), la abstracción matemática sobre expresiones regulares de S.C. Kleene (1951), los fundamentos generales de la cibernética introducida por Norbert Wiener (1948), la “dinámica simbólica” elaborada por George Birkhoff y Gustav Adolf Hedlund (1969) e incluso las ideas de Henri Poincaré sobre la mécanica clásica en términos de estabilidad, propiedades ergódicas y “recurrencia de órbitas”.

          Todo esto, más los trabajos de Von Neumann, habría gravitado sobre Wolfram, incluyendo las propuestas de James Gleick en Chaos: Making a New Science (1987) en cuanto a los patrones aparentemente azarosos que caracterizan a muchos fenómenos naturales. En términos muy sucintos, la propuesta de Gleick aduce que existe en el caos un orden secreto que sólo necesita ser identificado y codificado. De ahí que otro de los puntos influyentes en Wolfram es lo que la teoría del caos —también llamada teoría de los sistemas dinámicos— denomina “SDIC” (sensitive dependence to initial conditions, “dependencia sensitiva a las condiciones iniciales”), es decir los pequeños cambios introducidos en los sistemas que pueden conducir a enormes cambios tan impredecibles como incontrolables, en los términos de un fenómeno conocido como “efecto mariposa”.

El efecto mariposa

Tal efecto es tan célebre y polémico como revelador. Dentro de esa teoría se denomina caos al comportamiento impredecible de un sistema determinista, debido a la gran sensibilidad respecto a las condiciones iniciales. Esto provoca que dos puntos que de modo arbitrario están juntos, diverjan exponencialmente, de manera que su evolución futura no es predecible. El famoso “efecto” afirma que el batir de las alas de una mariposa puede afectar de tal forma a la evolución meteorológica, que tiempo después —y a través de la red de las repercusiones— puede determinar la diferencia entre la calma y un huracán.

          La ramificación de este árbol de teorías habría entusiasmado a Persio, consciente de que la búsqueda de una base analógica de la Creación se expresa justamente de manera analógica. Resulta interesante constatar cuánto se relaciona esto con el antiquísimo símbolo llamado eneagrama, ese complejo esquema estudiado por Gurdjieff y parecido a una estrella de nueve puntas que representa al movimiento perpetuo, un mapa de la realidad integral.[1] Acaso la trasposición de este principio al campo de la ciencia se halla en el concepto de lattice. De acuerdo con la mecánica cuántica, la lattice es una red o matriz de energía que conforma la estructura básica del espacio-tiempo. El estado original de la lattice es de coherencia absoluta y simetría total, y permanece invisible hasta que alguna de sus partes altera ese estado original por cualquier causa; así, una alteración de su estructura básica da lugar a una partícula elemental, que es precisamente una desorganización de esa gran red.

          Todo campo energético equivale a una alteración específica de la lattice. Cualquier objeto “material” es en realidad una organización irrepetible de esa magna estructura. Fuera de la lattice, cuando se halla en su estado original de total coherencia, no existen ni objetos ni alteraciones temporales: es únicamente cuando la lattice cambia su estructura fundamental que el tiempo transcurre y los objetos aparecen. Se trata, pues, de la matriz del espacio-tiempo, como en cierto modo lo representa la exitosa película The Matrix (1999).

          La lattice, en su acepción de “reticulado”, es usada como modelo en la llamada teoría de la cromodinámica cuántica (QCD por sus siglas inglesas, Quantum Chromodynamics), para representar interacciones entre partículas subatómicas. El campo de investigación de la QCD se basa en reconstruir ambientes físicos, y sus asombrosas aplicaciones van desde hacer un modelo del interior de una estrella de neutrones hasta preguntarse cómo era el universo un nanosegundo después del Big Bang. La QCD es una “teoría de reticulados” (gauge theory) y constituye un ejemplo de la teoría cuántica de los campos, en la que cantidades físicas son representadas por funciones (“campos”) del espacio-tiempo.[2] En este caso se trata de construir un modelo, un símbolo, un mapa: resulta imposible contemplar y estudiar el espacio-tiempo infinito, pero es posible representarlo en una lattice finita de cuatro dimensiones compuesta por puntos: es una forma de recrear la realidad mediante una abstracción matemática.

*

Notas

[1] Cf. Anthony G.E. Blake: The Intelligent Enneagram, Shambhala Publications, Boston, 1996.

[2] Cf. H.J. Rothe: Lattice Gauge Theories: an Introduction, World Scientific (Physics Series, vol. 43), Singapur, 1992. Istvan Montvay y Gernot Münster: Quantum Fields on a Lattice, Cambridge University Press (Cambridge Monographs on Mathematical Physics Series), Cambridge, 1994.

Libros citados

Birkhoff, George David: Dynamical Systems, American Mathematical Society, Providence (Rhode Island), 1983.

Deleuze, Gilles, y Felix Guatari: Rhizome, Éditions de Minuit, París, 1976. / Capitalism and Schizophrenia, vol. II: A Thousand Plateaus, University of Minnesota Press, 1987. [Rizoma, Pre-Textos, Valencia, 1978.]

Gleick, James: Chaos: Making a New Science, Viking Press, Nueva York, 1987.

Kleene, Stephen Cole: Introduction to Metamathematics, Elsevier Science, Nueva York, 1971.

McCulloch, Warren S.: Embodiments of Mind, The MIT Press, Cambridge, 1988.

Poincaré, Henri: La Science et l’Hypothèse, Flammarion (Champs), París, 1968.

Wiener, Norbert: Collected Works - Vol. 1: Mathematical Philosophy and Foundations; Potential Theory; Brownian Movement, Wiener Integrals, Ergodic and Chaos Theories, Turbulence and Statistical Mechanics, The MIT Press, Cambridge, 1976.

Wolfram, Stephen: A New Kind of Science, Wolfram Media, Champaign (Illinois), 2002.

[Leer El misterio de los cien monos (XXXVII).]

El misterio de los cien monos (XXXV)

DGD: Morfograma 86, 2020.

La base analógica de la Creación

Cuando el niño era niño andaba con los brazos colgando, quería que el arroyo fuera un río, que el río fuera un torrente y que este charco fuera el mar. Cuando el niño era niño no sabía que era niño, para él todo estaba animado, y todas las almas eran una.

Peter Handke

Las cosas pesan más cuando se las mira

La teoría predominante de la percepción indica que las imágenes del mundo exterior se forman en el cerebro. En búsqueda de la sabiduría ancestral, Rupert Sheldrake postula que la percepción se da en ambos sentidos: los impulsos de la luz fluyen de afuera hacia adentro del perceptor, pero también existe una proyección de adentro hacia afuera de las imágenes formadas en el cerebro del contemplador. “Las imágenes se proyectan hacia afuera”, escribe, “y en una percepción normal, la proyección hacia afuera y el flujo hacia adentro coinciden, de tal forma que veo la imagen de un objeto en donde realmente está ubicado.” La virtud de este concepto es la de por fin conceder una atención seria y profunda a antiguas intuiciones antes desdeñadas por “idealistas”, por ejemplo “las cosas pesan más cuando se las mira” y “dos más dos son cuatro y el que suma”.

          Grandes intuidores como Julio Cortázar basaron su obra en este tipo de pre-visiones. Conceptos como el de figura en la obra cortazariana (así como el universo de la brujería en los libros de Carlos Castaneda) serían campos mórficos que Sheldrake requiere incluir para encontrar ecos complementarios y definitivos rumbos de búsqueda. Este biólogo se sorprendería al leer las búsquedas que, en la novela Los premios (1960) de Cortázar, el personaje llamado Persio —un mago y metafísico independiente de las escuelas esotéricas— emprende para entrever la base analógica de la Creación:

¿Han pensado en los dibujos? Si en este mapa de Portugal marcamos todos los puntos donde hay un tren a las dieciocho y treinta, puede ser interesante ver qué dibujo sale de ahí. Variar de cuarto de hora en cuarto de hora, para apreciar por comparación o superposición cómo el dibujo se altera, se perfecciona o malogra. He obtenido curiosos resultados [...]; no estoy lejos de pensar que un día veré nacer un dibujo que coincida exactamente con alguna obra famosa, una guitarra de Picasso, por ejemplo, o una frutera de Petorutti. Si eso ocurre tendré una cifra, un módulo. Así empezaré a abrazar la creación desde su verdadera base analógica, romperé el tiempo-espacio que es un invento plagado de defectos.

Sin duda el tiempo-espacio es un invento plagado de defectos, y es por ello que las intuiciones que apuntan en la dirección buscada por Persio son cada vez más numerosas. Como todo gran mago, lo que Persio hace es demandar la assimilatio (término usado por Nicolás de Cusa y Meister Eckhart), el último proceso cognitivo caracterizado por la asimilación de las proporciones esenciales del cosmos.

          Porque en el fondo no hay realmente sino una misma esencia tanto en el párrafo citado como en este otro de Alejo Carpentier:

Llego a preguntarme a veces si las formas superiores de la emoción estética no consistirán, simplemente, en un supremo entendimiento de lo creado. Un día, los hombres descubrirán un alfabeto en los ojos de las calcedonias, en los pardos terciopelos de la falena, y entonces se sabrá con asombro que cada caracol manchado era, desde siempre, un poema. [Los pasos perdidos, 1953.]

Una novela del español Luis Landero dibuja deliciosamente la figura de otro mago analógico que, como Persio, adivina la trama de repercusiones y correspondencias en esa cotidianeidad en la que los demás no ven sino una mera mecanicidad sin sentido:

Todos los días salía de casa subiéndose sus imaginarias solapas de espía, un cigarrillo colgado del labio y la mirada esquinada de astucia. Deteniéndose en los escaparates y simulando curiosidades imprevistas, angulando reojos, hurtando el perfil, burlando persecuciones y salvando emboscadas, vencía sin novedad la primera etapa del trayecto. A partir de allí, le esperaba otra suerte de peligros. Si aguardaba la luz verde para cruzar una calle y se ponía a su altura una mujer con alguna prenda negra, perdía una baza de semáforo. Si azul, ganaba el derecho a acelerar el paso durante un minuto. Si alcanzaba a un transeúnte ciego o cojo, no podía adelantarlo mientras no lo liberase algún hombre con un peso a la espalda. Quedaba cautivo de una plaza si la estaban regando o había un niño con un gorro, y no podía franquearla hasta que cruzase un perro o levantase el vuelo una paloma. Pero si el perro se paraba a hacer una necesidad, también él debía pararse y contener la respiración, pues en caso contrario las reglas del juego lo obligaban a retroceder hasta encontrar una monja o cualquier otra persona de uniforme. Por momentos la vida le parecía apasionante.

Todas esas intuiciones tampoco guardan una gran distancia con esta otra, proveniente de un complejísimo tratado matemático, Chaos Near Resonance (1999) de György Haller, que intenta confirmar los fundamentos armónicos en la “teoría de los sistemas abiertos en la ecología radical” (ecology open systems theory) a través de la necesidad de entender y predecir “el efecto global de las resonancias en un espacio de fases multidimensionales”:

En dinámica molecular se sabe que las resonancias dan origen a patrones caóticos, a múltiples escalas de tiempo y a una aparente irreversibilidad en la transferencia de energía entre distintos estados oscilatorios de las moléculas. Dentro de la ingeniería de las estructuras, las interacciones entre modos resonantes son responsables de más complejos fenómenos dinámicos, que de nuevo incluyen transferencia de energía, comportamiento de múltiples escalas de tiempo y movimientos caóticos. Es de gran importancia práctica entender el mecanismo común que se halla detrás de estos rasgos irregulares.

La ciencia podrá llamarlo “mecanismo común” —tendiendo siempre a la concepción maquinal del universo—, pero otras disciplinas del pensamiento hablarán de resonancia. (Un nuevo puente se tiende aquí hacia la resonancia mórfica de Sheldrake, puesto que el trabajo de Haller tiende a saltar de la teoría del caos a la teoría de la resonancia.) En algún punto intermedio permanece aún esquivo el secreto de una mirada capaz de acceder, sin pérdidas, a la base analógica de la Creación. Ese punto se halla acaso a mitad de camino entre la palabra y la imagen conjuntas, en una suma orgánica, como bien lo intuye Paul Valéry: “Cada quien ha visto cosas que nadie más ha visto. Y la suma de todas estas cosas es... cero. Lo que cuenta es lo que todos los hombres han visto, juntos” (Analecta, 1935). También Ortega y Gasset lo sabía:

La verdad, lo real, el universo, la vida —como queráis llamarlo— se quiebra en facetas innumerables, en vertientes sin cuento, cada una de las cuales da hacia un individuo. Si éste ha sabido ser fiel a su punto de vista, si ha resistido a la eterna seducción de cambiar su retina por otra imaginaria, lo que ve será un aspecto real del mundo. Y viceversa: cada hombre tiene una misión de verdad. Donde está mi pupila no está otra; lo que de la realidad ve mi pupila no lo ve otra. Somos insustituibles, somos necesarios. Dentro de la humanidad cada raza, dentro de cada raza cada individuo es un órgano de percepción distinto de todos los demás y como un tentáculo que llega a trozos de universo para los otros inasequibles. La realidad, pues, se ofrece en perspectivas individuales. Lo que para uno está en último plano, se halla para otro en primer término. El paisaje ordena sus tamaños y sus distancias de acuerdo con nuestra retina, y nuestro corazón reparte los acentos. La perspectiva visual y la intelectual se complican con la perspectiva de la valoración. [El espectador, 1916-1934.]

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Libros citados

Carpentier, Alejo: Los pasos perdidos, EDIAPSA, México, 1953.

Cortázar, Julio: Los premios, Sudamericana, Buenos Aires, 1960.

Haller, György: Chaos Near Resonance, Springer Verlag, Nueva York, 1999.

Landero, Luis: Juegos de la edad tardía, Tusquets (col. Fábula), Barcelona, 1989.

Ortega y Gasset, José: “El espectador” (1916-1934), en Obras completas, t. 2, Alianza Editorial-Revista de Occidente, Madrid, 1983.

Valéry, Paul: Analecta, NRF/Gallimard, París, 1935.

[Leer El misterio de los cien monos (XXXVI).]